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bzoj 1077: [SCOI2008]天平 (差分约束)

编程语言 clover_hxy 25℃ 0评论
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1.题目描述

1.1.传送门

2.题解

这道题n的范围很小,所以我们可以考虑枚举+判定


设放在天平右边的是C,D.


A+B<C+D为例,因为差分约束必须是差的形式,所以我们将式子变形


BC<DA然后枚举D,A的取值,就得到了一个关于两个数差的不等式。设枚举的A的值为x,那么x<=A<=x 这个式子要想转换成差分的形式,需要引入一个新变量0,设dis[0]=0,那么式子可以变成x<=A0<=x


注意每个点都只能从[1,3]中取值,所以隐含的限制就是1<=dis[i]dis[0]<=3


题目中说只有结果保证惟一的选法才统计在内,意思是对于同一对C,D只能计算一次,且如果枚举的C,D的值不同,得到的与A+B的关系不同的话,那么方案不合法。

3.代码

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 100003
#define inf 1000000000
using namespace std;
int tot,nxt[N],point[N],v[N],c[N],mp[103][103],ans[5];
int can[N],dis[N],n,B,A,rec[10];
bool pd;
void add(int x,int y,int z)
{
    tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
//  cout<
}
void spfa(int x)
{
    can[x]=1;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
     if (dis[v[i]]>dis[x]+c[i]) {
        dis[v[i]]=dis[x]+c[i];
        if (can[v[i]]) {
            pd=true;
            return;
         }
        spfa(v[i]);
        if (pd) return;
     }
    can[x]=0;
}
void build()
{
    pd=false;
    for (int i=0;i<=n;i++) dis[i]=inf,can[i]=0;
    dis[0]=0;
}
bool check1(int c,int d,int vd,int va)
{
    build();
    rec[0]=tot; rec[1]=point[A]; rec[2]=point[B]; 
    rec[3]=point[c]; rec[4]=point[d]; rec[5]=point[0]; 
    int t=vd-va-1;
    add(c,B,t);
    add(0,d,vd); add(d,0,-vd);
    add(0,A,va); add(A,0,-va);
    spfa(0);
    tot=rec[0]; point[A]=rec[1]; point[B]=rec[2];
    point[c]=rec[3]; point[d]=rec[4]; point[0]=rec[5];
    return pd;
}
bool check2(int c,int d,int vd,int va)
{
    build();
    rec[0]=tot; rec[1]=point[A]; rec[2]=point[B]; 
    rec[3]=point[c]; rec[4]=point[d]; rec[5]=point[0]; 
    int t=va-vd-1;
    add(B,c,t);
    add(0,d,vd); add(d,0,-vd);
    add(0,A,va); add(A,0,-va);
    spfa(0);
    tot=rec[0]; point[A]=rec[1]; point[B]=rec[2];
    point[c]=rec[3]; point[d]=rec[4]; point[0]=rec[5];
    return pd;
}
bool check3(int c,int d,int vd,int va)
{
    build();
    rec[0]=tot; rec[1]=point[A]; rec[2]=point[B]; 
    rec[3]=point[c]; rec[4]=point[d]; rec[5]=point[0]; 
    int t=vd-va;
    add(c,B,t); add(B,c,-t);
    add(0,d,vd); add(d,0,-vd);
    add(0,A,va); add(A,0,-va);
    spfa(0);
    tot=rec[0]; point[A]=rec[1]; point[B]=rec[2];
    point[c]=rec[3]; point[d]=rec[4]; point[0]=rec[5];
    return pd;
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&A,&B);
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        char s[100]; scanf("%s",s+1);
        for (int j=1;j<=n;j++){
            if (s[j]=='+') add(i,j,-1);
            if (s[j]=='-') add(j,i,-1);
            if (s[j]=='=') add(j,i,0),add(i,j,0);
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) add(0,i,3),add(i,0,-1);
    for (int i=1;ifor(int j=i+1;j<=n;j++) {
        if (i==A||j==B||i==B||j==A) continue;
        int v1=0,v2=0,v3=0;
        for (int d=1;d<=3;d++){
         for (int a=1;a<=3;a++) {
            int t1=check1(i,j,d,a); 
            int t2=check2(i,j,d,a); 
            int t3=check3(i,j,d,a); 
            if (!t1) v1++;
            if (!t2) v2++;
            if (!t3) v3++;
          }
        }
        if (v1&&!v2&&!v3) ans[1]++;
        if (!v1&&v2&&!v3) ans[2]++;
        if (!v1&&!v2&&v3) ans[3]++;
     }
    printf("%d %d %d\n",ans[2],ans[3],ans[1]);
}

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