即日起在codingBlog上分享您的技术经验即可获得积分,积分可兑换现金哦。

matlab傅里叶变换 绘图

编程语言 nvsirgn 18℃ 0评论

转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_86186c970101tgcm.html

假设采样频率Fs,信号频率F,信号长度L,采样点数N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值,就是该频率值下的幅度特性。

具体跟原始信号的幅度有什么关系呢?


1. 假设原始信号的峰值为A,那么FFT的结果的每个点(除了第一个点直流分量之外)的模值就是A的N/2倍,而第一个点就是直流分量(即0Hz),它的模值是直流分量的N倍;


2. 每个点的相位呢,就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量,它的相位是该频率的初相位,matlab以cos为底的,若信号时正弦形式sin(t),则变成cos(t-pi/2)即可。


采样频率Fs,被N-1个点平均分成N等份,每个点的频率依次增加。为了方便进行FFT运算,通常N取大于信号长度L的2的整数次方。


例如某点n所表示的频率为:Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出,Fn所能分辨到频率为为Fs/N。如果采样频率Fs为1024Hz,采样点数为1024点,则可以分辨到1Hz。


1024Hz的采样率采样1024点,刚好是1秒,也就是说,采样1秒时间的信号并做FFT,则结果可以分析到1Hz。如果采样2秒时间的信号,则N为2048,并做FFT,则结果可以分析到0.5Hz。


如果要提高频率分辨力,则必须增加采样点数,也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。


假设FFT之后某点n用复数a+bi表示,该复数的模就是An=sqrt(a*a+b*b),相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果,就可以计算出n点(n≠1,且n<=N/2)对应的信号的表达式为:An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn),即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn);对于n=1点的信号,是直流分量,幅度即为A1/N。


由于FFT结果的对称性,通常我们只使用前半部分的结果,即小于采样频率一半的结果。

二、例子


假设我们有一个信号,它含有5V的直流分量,频率为15Hz、相位为-30度、幅度为7V的交流信号以及一个频率为40Hz、相位为90度、幅度为3V的交流信号。数学表达式为:


对x = 5 + 7*cos(2*pi*15*t – 30*pi/180) + 3*cos(2*pi*40*t – 90*pi/180)进行快速傅里叶变换。

我们以128Hz的采样率对这个信号进行采样,总共采样256点。按照我们上面的分析,Fn=(n-1)*Fs/N,我们可以知道,每两个点之间的间距就是0.5Hz。我们的信号有3个频率:0Hz、15Hz、40Hz


出于编程方便,因为直流分量的幅值A1/N,其他点幅值为An/(N/2),故直流分量最后要除以2才是对的。


一般FFT所用数据点数N与原含有信号数据点数L相同,这样的频谱图具有较高的质量,可减小因补零或截断而产生的影响。


Fs = 128; % 采样频率,无量纲,视为hz


T = 1/Fs; % 采样周期


L = 256; % 采样信号的信号长度


t = (0:L-1)*T; % 时间,一共2秒

x = 5 + 7*cos(2*pi*15*t – 30*pi/180) + 3*cos(2*pi*40*t – 90*pi/180); %cos为底原始信号


y = x + randn(size(t)); %添加噪声

figure;


plot(t,y)


title(‘加噪声的信号’)


xlabel(‘时间(s)’)

%%%%%%%%%%%%%信号处理&&&&&&&&&&&&&


N = 2^nextpow2(L); %采样点数,采样点数越大,分辨的频率越精确,N>=L,超出的部分信号补为0


%nextpow2的意思是靠近的2的次幂


%256靠近的2的次幂是8


Y = fft(y,N)/N*2; %除以N乘以2才是真实幅值,N越大,幅值精度越高,Y是虚数!


f = Fs/N*(0:1:N-1); %频率


A = abs(Y); %幅值


P = angle(Y); %相值

figure;


subplot(211);plot(f(1:N/2),A(1:N/2)); %函数fft返回值的数据结构具有对称性,因此我们只取前一半


title(‘幅值频谱’)


xlabel(‘频率(Hz)’)


ylabel(‘幅值’)


subplot(212);plot(f(1:N/2),P(1:N/2));


title(‘相位谱频’)


xlabel(‘频率(Hz)’)


ylabel(‘相位’)

转载请注明:CodingBlog » matlab傅里叶变换 绘图

喜欢 (0)or分享 (0)
发表我的评论
取消评论

*

表情