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数列——数论

编程语言 Fine_rose 18℃ 0评论
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1.数列——数论


1.1.题目描述

给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列,例如,当k=3时,这个序列是:

1,3,4,9,10,12,13,…

(该序列实际上就是:3^0,3^1,3^0+3^1,3^2,3^0+3^2,3^1+3^2,3^0+3^1+3^2,…)

请你求出这个序列的第N项的值(用10进制数表示)。

例如,对于k=3,N=100,正确答案应该是981。

输入输出格式

输入格式:


输入文件只有1行,为2个正整数,用一个空格隔开:

k N (k、N的含义与上述的问题描述一致,且3≤k≤15,10≤N≤1000)。

输出格式:


输出文件为计算结果,是一个正整数(在所有的测试数据中,结果均不超过2.1*109)。(整数前不要有空格和其他符号)。

输入输出样例

输入样例#1:


3 100


输出样例#1:


981

说明


NOIP 2006 普及组 第四题


1.2.解题思路

  • 首先对 k = 4 的数据进行分析:


    数据分析
  • 因此我们可以得出一个规律:
  • 当 n = 1 时 ans = k^0 = 1
  • 当 n > 1 且 ans[n] 为 k 的整数次方时 ans[n+i] = ans[n]+ans[i] (1 <= i < n)
  • 那么我们就可以通过递推来得到答案

#include
#include
using namespace std;
long long f[10000];
long long flg = 1;//当前已经乘到k的n次方 
int k,n;
int main(){
    cin >> k >> n;
    f[1] = 1;
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        f[i] = pow(k,flg);
        flg++;
        int b = i;
        i++;
        for(int a = 1;a < b && i <= n;a++){
            f[i] = f[a] + f[b];
            i++;
        }
        i--;
    }
    cout << f[n];
}

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