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剑指offer(C++)——斐波那契数列

编程语言 YF_Li123 11℃ 0评论
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1. 题目描述

大家都知道斐波那契数列,现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项。

n<=39




思路:




解法1:大家最熟悉的递归解法就不详述了,直接上代码:




/*递归解法,时间复杂度很大*/
 int Fibonacci(int n) {
  if (n == 0)
   return 0;
  if(n==1)
   return 1;
  return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
 }



解法2:虽然上面的递归解法很简单,也很容易理解,但是时间效率确实很低。之所以效率低是因为我们在计算f(n)的时候需要计算f(n-1)和f(n-2),在计算f(n-1)的时候需要计算f(n-2)和f(n-3),…….可以看出中间会有很多只被重复计算了。计算量会随着n的增大而急剧增加。改进的方法是只要我们避免这种重复计算就可以了,我们可以从下往上计算,把中间计算的结果保存起来,下次直接使用就可以了。这种方法的时间复杂度为O(n)。

代码如下:




class Solution {
public:
 int Fibonacci(int n)
 {
  if (n == 0)
   return 0;
  if (n == 1)
   return 1;
  long long Fibonaccione = 0;
  long long Fibonaccitwo = 1;
  long long FibonacciN = 0;
  for (int i = 2;i <= n;i++)
  {
   FibonacciN = Fibonaccione + Fibonaccitwo;
   Fibonaccione = Fibonaccitwo;
   Fibonaccitwo = FibonacciN;
  }
  return FibonacciN;
 }
};









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