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[ASDFZ-NOIP2016模拟]魔法数字

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魔法数字


(magic.cpp/c/pas)


【问题描述】


在数论领域中, 人们研究的基础莫过于数字的整除关系。 一般情况下, 我


们说整除总在两个数字间进行,例如 a | b(a 能整除 b) 表示 b 除以 a 的余数为


0。


我们称一个数字 X 是魔法的,当且仅当 X 是整数,且它能被 K 及 K 以上


种一位数整除, 要求这若干种一位数均在 X 的十进制表示中出现。


给出整数 K、 L、 R,请你计算出在区间[L, R]中,有多少个魔法数字。


【输入】


一行三个整数 K、 L、 R。


【输出】


输出一行一个整数, 表示该区间内魔法数字的个数。


【输入输出样例】


magic.in magic.out


【数据范围】


对于 30%的数据, 1 ≤ L ≤ R ≤ 105;


对于 50%的数据, 1 ≤ L ≤ R ≤ 106;


对于 70%的数据, 1 ≤ L ≤ R ≤ 109;


对于 100%的数据, 1 ≤ L ≤ R ≤ 1018、 0 ≤ K ≤ 9。


60%分析:


暴力。


代码(本人考场所打):

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int k,l,r,ans;
int num[1000100];

int getint()
{
    int sum=0,f=1;
    char ch;
    for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-';ch=getchar());
    if(ch=='-')
    {
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;
    return sum*f;
}

bool check(int x,int m)
{
    while(x)
    {
        int q=x%10;

        if(q==m)
            return true;

        x=x/10;
    }
    return false;
}

int main()
{
    freopen("magic.in","r",stdin);
    freopen("magic.out","w",stdout);

    k=getint();l=getint();r=getint();
    for(int i=l;i<=r;++i)//把[1,r]所有数有多少个能除尽并且含有的数字都算出来,存在 num数组里 
    {
        for(int j=1;j<=9;++j)
            if(i%j==0&&check(i,j))
                num[i]++;
    }

    for(int i=l;i<=r;++i)//枚举,如果num[i]>=k,那这个数就是满足的 
        if(num[i]>=k) 
            ans++;

    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

100%分析:





代码(我还没有完全明白dfs的具体流程,之后我还会添加注释):

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int k;
long long l,r,ans,bit[20],dp[20][512][252][2];
int len,mark[20];

int getint()
{
    int sum=0,f=1;
    char ch;
    for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-';ch=getchar());
    if(ch=='-')
    {
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;
    return sum*f;
}

long long getlong()
{
    long long sum=0;
    int f=1;
    char ch;
    for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-';ch=getchar());
    if(ch=='-')
    {
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;
    return sum*f;
}

void solve(long long x)//计算[0,x]中x的位数并存储每一位的数字 
{
    memset(mark,0,sizeof(mark));
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<20;++i)
        if(xbreak;
        }

    for(int i=len;i>=1;--i)
    {
        mark[i]=x%10;
        x=x/10;
    }
}

long long dfs(int pos,int vis,int mod,bool limit)//从最高位开始深搜 
{
    if(pos>len)
    {
        int cnt=0;
        if(vis&1)cnt++;
        if(vis&(1<<1)&&mod%2==0)cnt++;
        if(vis&(1<<2)&&mod%3==0)cnt++;
        if(vis&(1<<3)&&mod%4==0)cnt++;
        if(vis&(1<<4)&&mod%5==0)cnt++;
        if(vis&(1<<5)&&mod%6==0)cnt++;
        if(vis&(1<<6)&&mod%7==0)cnt++;
        if(vis&(1<<7)&&mod%8==0)cnt++;
        if(vis&(1<<8)&&mod%9==0)cnt++;
        if(cnt>=k)return 1;
        else return 0;
    }
    mod%=252;
    if(dp[pos][vis][mod][limit]!=-1)
        return dp[pos][vis][mod][limit];
    int end;
    if(limit)
        end=mark[pos];
    else
        end=9;
    long long res=0;
    for(int i=0;i<=end;i++)
        res+=dfs(pos+1,i?(vis|(1<1)):vis,mod*10+i,limit&&(i==end));

    dp[pos][vis][mod][limit]=res;
    return dp[pos][vis][mod][limit];
}

int main()
{
    freopen("magic.in","r",stdin);
    freopen("magic.out","w",stdout); 

    k=getint();l=getlong();r=getlong();
    bit[0]=1;
    for(int i=1;i<20;++i)
        bit[i]=bit[i-1]*10;//初始化用于判断数的位数的数组 

    solve(r);
    ans=dfs(1,0,0,true);//先算[0,r]中的 magic number 
    solve(l-1);
    ans-=dfs(1,0,0,true);//减去[0,l-1]中的 magic number 
    cout<//得到 ans 
    return 0;
} 

本题结。

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