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并查集

编程语言 yqdjl6 22℃ 0评论
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第一次接触并查集是参加cccc的时候,做去年模拟题,可以算是第一次接触到真正意义上的算法吧,并查集写起来特别简单,用起来也特别方便,还曾在某乎上被人说是最美的算法,当然第一次接触起来可能比较吃力,但并查集能在很多算法中起到加速的作用(自我感觉),我们先引入我当时第一次接触并查集的题目

1.家庭房产

给定每个人的家庭成员和其自己名下的房产,请你统计出每个家庭的人口数、人均房产面积及房产套数。

输入格式:

输入第一行给出一个正整数N(<=1000),随后N行,每行按下列格式给出一个人的房产:

编号 父 母 k 孩子1 … 孩子k 房产套数 总面积

其中 编号 是每个人独有的一个4位数的编号;父 和 母 分别是该编号对应的这个人的父母的编号(如果已经过世,则显示-1);k(0<=k<=5)是该人的子女的个数;孩子i是其子女的编号。

输出格式:

首先在第一行输出家庭个数(所有有亲属关系的人都属于同一个家庭)。随后按下列格式输出每个家庭的信息:

家庭成员的最小编号 家庭人口数 人均房产套数 人均房产面积

其中人均值要求保留小数点后3位。家庭信息首先按人均面积降序输出,若有并列,则按成员编号的升序输出。


输入样例:

10


6666 5551 5552 1 7777 1 100


1234 5678 9012 1 0002 2 300


8888 -1 -1 0 1 1000


2468 0001 0004 1 2222 1 500


7777 6666 -1 0 2 300


3721 -1 -1 1 2333 2 150


9012 -1 -1 3 1236 1235 1234 1 100


1235 5678 9012 0 1 50


2222 1236 2468 2 6661 6662 1 300


2333 -1 3721 3 6661 6662 6663 1 100

输出样例:

3


8888 1 1.000 1000.000


0001 15 0.600 100.000


5551 4 0.750 100.000

第一眼看着道题可能没什么思路,如果你没学过并查集的话,你可能想用一个结构体来存储自己,自己的父亲,自己的母亲,然后按照自己父亲母亲的编号去深搜,当时就是这么写的,后来想怎么确定从哪个人开始深搜?


这道题最好的解法就是用并查集


先附上AC代码:

#include
using namespace std;
const int maxn=1e5;
int father[maxn];
bool visit[maxn];
struct Node {
    int id,family[10];
    double home,area;
}node[maxn];

struct NODE {
    int id,people;
    double home,area;
    bool flag=false;
}ans[maxn];

void init() {
    for(int i=1;imemset(visit,false,sizeof(visit));
}

int finds(int x) {return father[x]==x?x:father[x]=finds(father[x]);}

void unions(int a,int b) {
    int fa=finds(a);
    int fb=finds(b);
    if(fa>fb) father[fa]=fb;
    else if(fabool cmp(NODE a,NODE b) {
    if(a.area!=b.area) return a.area>b.area;
    else return a.idint main()
{
    int T,k;
    cin>>T;
    init();
    for(int i=0;icin>>node[i].id>>node[i].family[0]>>node[i].family[1];
        cin>>k;
        visit[node[i].id]=true;
        for(int j=0;jcin>>node[i].family[j+2];
        for(int x=0;x<=k+1;x++)
          if(node[i].family[x]!=-1)  {
            unions(node[i].id,node[i].family[x]);
            visit[node[i].family[x]]=true;
          }
        cin>>node[i].home>>node[i].area;
    }
    int cnt=0;
    for(int i=0;iint id=finds(node[i].id);
        ans[id].id=id;
        ans[id].home+=node[i].home;
        ans[id].area+=node[i].area;
        ans[id].flag=true;
    }
    for(int i=0;iif(visit[i]) ans[finds(i)].people++;
        if(ans[i].flag) cnt++;
    }
    for(int i=0;iif(ans[i].flag) {
            ans[i].home=(double)(ans[i].home/ans[i].people);
            ans[i].area=(double)(ans[i].area/ans[i].people);
        }
    }
    sort(ans,ans+maxn,cmp);
    cout<for(int i=0;iprintf("%04d %d %.3f %.3f\n", ans[i].id, ans[i].people, ans[i].home, ans[i].area);
    }
    return 0;
}

我们首先要定义一个数组father,其中father[i]中存的值就是i这个数的父亲,首先初始化使得father[i]=i,然后我们可以合并两个数,假如说有一个孩子a和一个父亲b,我们假定一个函数finds(x),其作用就是找到x的父亲,我们可以用一个函数unions来定义这两个数a,b的关系,如果a,b的父亲不一样,我们就可以把a的父亲定义为b。整个算法最关键的几行

int finds(int x) {return father[x]==x?x:father[x]=finds(father[x]);}

void unions(int a,int b) {
    int fa=finds(a);
    int fb=finds(b);
    if(fa>fb) father[fa]=fb;
    else if(fa

这两行就是算法的关键,一个用来合并两个数的父亲,另一个函数用来寻找这个数的父亲。


附上模板代码:

#include
#define maxn 10000
using namespace std;
int father[maxn];//一般将数组设在外面作为全局变量


int findset(int a) {//查找函数带路径压缩
    return father[a] != a ? father[a] = findset(father[a]) : a ;
}


Union(int a,int b) {
    int faA=findset(a);
    int faB=findset(b);//找到a,b的最高 的父节点
    if(faA!=faB) {
        father[faA]=faB;//将a作为b的子集
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        father[i]=i;//将自己的父节点作为自己
        int a,b;
        cin>>a>>b;
    Union(a,b);//将两个集合合并
    return 0;
}

学习并查集的时候尽量多画图,自己当时看了好多人的博客还是没怎么明白,尽量多画图,画一个十几个人的关系图可能瞬间就明白了

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